Проф. Вълчев е роден на 10 август 1962 г. Завършил е средното си образование в IV Езикова гимназия във Варна. Дипломира се в Юридическия факултет на Софийския университет „Св. Климент Охридски“ през 1989 година и от следващата година е зачислен за редовен докторант в катедрата по Теория и история на държавата и правото. От 1990 г. води семинарни занятия като хоноруван асистент, а по-късно като асистент и като главен асистент. През 1995 г. защитава дисертация на тема «Държавната власт в учението за народния суверенитет на Жан-Жак Русо». От 2004 г. е избран за доцент (хабилитационен труд «От апология на правната норма към теория на правния ред»), а през 2013 г. е избран за професор (хабилитационен труд «Валидност и легитимност в правото»).
Проф. Вълчев има различни специализации в чужбина, между които в Institut International d'administration publique и Maison de science de l’Homme в Париж и в NATO Defense College в Рим. Той е почетен доктор на Soka University в Токио, Япония и почетен професор на Shanghai University в Шанхай, Китай.
Д. Вълчев два пъти е избиран за народен представител – през 2001 и през 2005 г. От 2001 до 2005 г. е председател на парламентарната Комисия по европейска интеграция. Той е един от тримата представители на Република България в Коинвента за бъдещето на Европа, изработил проекта на Договор, установяващ Конституция за Европа. От 2005 до 2009 г. е вицепремиер и министър на образованието и науката.
Проф. Вълчев е два мандата ръководител на катедрата по Теория и история на държавата и правото. От 2015 г. член е на Академичния съвет на Софийския университет. От април 2019 г. проф. Вълчев е декан на Юридическия факултет на Софийския университет „Св. Климент Охридски“.
Води лекционни курсове по Обща теория на правото, Обща теория на държавата, Политически и правни учения и Защита на правата на човека.
Обща теория на правото
Обща теория на държавата
- „Народен суверенитет и политически организации в обществото”, сп. „Държава и право”, кн. 4, 1990 г.
- „Народен суверенитет и учредителна власт”, сп. „Държава и право", кн. 10, 1990 г.
- „Към проблема за носителя на суверенитета”, сп. „Правна мисъл", кн. 3, 1991 г.
- „La crise des systèmes normatifs dans les sociétés post-communistes et le maintien de l'ordre", сб. „Normes et déviances en Europe", Edition L'Harmattan, Paris, 1994.
- „Правото в края на XX век", научно съобщение за проведения XVII Световен конгрес по правна и социална философия, Болоня, Италия , 1995, сп. „Правна мисъл", кн. 1, 1996 г.
- „Понятието „суверенитет” в учението на Жан Боден и класическата немска публичноправна доктрина”, сп. „Правна мисъл”, кн. 2, 1995 г.
- „Проблемът за държавата в традиционния юридически позитивизъм и в чистото учение за правото на Келзен”, сп. „Съвременно право”, кн. 5, 1995 г.
- „Държавна власт и народен суверенитет”, монография, Университетско издателство „Св. Климент Охридски”, София, 1996.
- „Малък принос към теорията на конституционализма и държавността", сп. „Правна мисъл", кн. 4, 1996 г. ( в съавторство с Валентин Георгиев)
- „Общественият договор” на Русо - химн на свободата и предчувствие за тоталната власт” – послеслов към Жан-Жак Русо, „За обществения договор”, Издателство „ЛИК”, София, 1996.
- „Правата на човека и съвременната държава”, сп. „Съвременно право”, кн. 6, 1997 г.
- „Проблемът за справедливостта и правото в учението на Аристотел”, сп. „Съвременно право”, кн. 5, 1998 г.
- „Студии по история на европейската философия на правото”, сборник студии, Издателство „СИБИ”, София, 1999.
- „Демокрацията като децентрализирано правосъздаване”, сп. „Съвременно право”, кн. 4, 2000 г.
- „От апология на правната норма към теория на правния ред", монография, Университетско издателство „Св. Климент Охридски" и Издателство „Юрипрес", София, 2003.
- „Норберто Бобио и раждането на италианската аналитична школа”, сп. „Съвременно право”, кн. 4, 2004 г.
- „Ред, закон и държава в учението на Платон – Космос”, сп. „Съвременно право”, кн. 6, 2009 г.
- „Ред, закон и държава в учението на Платон – Полис”, сп. „Съвременно право”, кн. 2, 2010 г.
- „Държавата като самия правен ред”, сп. „Правна мисъл”, кн. 4, 2010 г.
- „Понятието държава и легитимирането на правния ред”, сп. „Съвременно право”, кн. 6, 2011 г.
- „Валидност и легитимност в правото”, монография, Издателство „Сиела”, София, 2012.
- „Лекции по Обща теория на държавата”, сборник лекции, Издателство „Сиела”, София, 2013.
- „Лекции по Обща теория на правото“, част първа, Издателство „Сиела”, 2016.
- „Проф. Росен Ташев и българската Обща теория на правото”, в сб. „Право и права”, Университетско издателство „Св. Климент Охридски“, 2016 г.
- „Теорията на Венелин Ганев и проблемът за правните институти”, в сб. „Научни четения в памет на Венелин Ганев и Никола Долапчиев”, Университетско издателство „Св. Климент Охридски“, 2017 г.
- „За природата на правните принципи”, в сб. „Научни четения на тема „Правни норми и правни принципи”, Университетско издателство „Св. Климент Охридски”, 2017 г.
- „Превенция на корупцията в органите на съдебната власт и ролята на Инспектората към Висшия съдебен съвет”, юбилеен сборник „10 години Инспекторат към Висшия съдебен съвет”, София, 2018.
- „Legal Principles in Public Law” in Rule of Law at the Beginning of the Twenty-first Century, Eleven International Publishing, 2018.
- „Правото и границите във времето”, в сб. „Право и граници”, Университетско издателство „Св. Климент Охридски“, 2018 г.